题目内容
【题目】在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S＝2，N＝0，L＝6．
（1）图中格点多边形DEFGHI所对应的S＝ ，N＝ ，L＝ ．
（2）经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S＝aN+bL﹣1，其中a，b为常数
①试求a，b的值．（提示：列方程组）
②求当N＝5，L＝14时，S的值．
【答案】（1）7，3，10；（2）①
；②11
【解析】
（1）将多边形DEFGHI拆分为直角三角形DEF，直角三角形DFI与正方形FGHI可求面积，再数出格点数即可；
（2）①将条件中的S＝2，N＝0，L＝6，以及（1）中所得的数据代入S＝aN+bL﹣1，建立方程组求解；②将N＝5，L＝14代入①中所得的关系式求解．
解：（1）观察图形，可得N＝3，L＝10，
故答案为：7，3，10；
（2）①根据题意得：
解得：
②∵S＝N+
L﹣1，
∴将N＝5，L＝14代入可得S＝5+14×﹣1＝11．
练习册系列答案
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【题目】工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表：
生产甲产品件数（件） | 生产乙产品件数（件） | 所用总时间（分钟） |
10 | 10 | 350 |
30 | 20 | 850 |
（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？
（2）小王每天工作8个小时，每月工作25天．如果小王四月份生产甲种产品a件（a为正整数）．
①用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；
②已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，若小王四月份的工资不少于1500元，求a的取值范围．
