题目内容
【题目】如图,已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=x交于(1,1)和(3,3)两点,现有以下结论:①b2﹣4c>0;
②3b+c+6=0;
③当x2+bx+c> 时,x>2;
④当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c<0,
其中正确的序号是( )
A.①②④
B.②③④
C.②④
D.③④
【答案】B
【解析】解:∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点,
∴b2﹣4ac<0;
∴b2﹣4c<0
故①不正确;
当x=3时,y=9+3b+c=3,
即3b+c+6=0;
故②正确;
把(1,1)(3,3)代入y=x2+bx+c,得抛物线的解析式为y=x2﹣3x+3,
当x=2时,y=x2﹣3x+3=1,y= =1,
∴当x>2时,x2+bx+c> ;
故③正确;
∵当1<x<3时,二次函数值小于一次函数值,
∴x2+bx+c<x,
∴x2+(b﹣1)x+c<0.
故④正确;
故选B.
【考点精析】利用二次函数图象以及系数a、b、c的关系对题目进行判断即可得到答案,需要熟知二次函数y=ax2+bx+c中,a、b、c的含义:a表示开口方向:a>0时,抛物线开口向上; a<0时,抛物线开口向下b与对称轴有关:对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标:(0,c).
【题目】在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只,某学习小组做摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据:
摸球的次数n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到白球的次数m | 58 | 96 | 116 | 295 | 484 | 601 |
摸到白球的频率 | 0.58 | 0.64 | 0.58 | 0.59 | 0.605 | 0.601 |
(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近;(精确到0.1)
(2)试估算口袋中白种颜色的球有多少只?
(3)请画树状图或列表计算:从中先摸出一球,不放回,再摸出一球;这两只球颜色不同的概率是多少?