Question

若正方形ABCD的边长为4，点E、F在正方形ABCD的边上，但不与正方形ABCD的顶点重合，且∠AEF=90°，AF=5，求BE的长．

Answer 1

解：∵正方形ABCD的边长为4，AF=5，
∴由勾股定理得：DF=3，
∴CF=1，
∵∠BAE和∠EFC都是∠AEB的余角．
∴∠BAE=∠FEC．
∴△ABE∽△ECF
那么AB：EC=BE：CF，
∵AB=4，BE=x，EC=4-x，CF=1．
∴AB•CF=EC•BE，
即4×1=（4-x）x．
解得x=2．
∴BE的长为2．
分析：在直角三角形ADF中，利用勾股定理求得DF的长，进而求得FC的长，设BE=x，利用△ABE∽△ECF得到比例式后即可求得x的值．
点评：本题综合考查了正方形和相似三角形的性质．根据条件得出相似三角形，用未知数表示出相关线段是解题的关键．