题目内容
【题目】如图,点A为函数 图象上一点,连结OA,交函数的图象于点B,点C是x轴上一点,且AO=AC,求△ABC的面积.
【答案】△ABC的面积为12.
【解析】根据题意可以分别设出点A、点B的坐标,根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系,由AO=AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍,从而可以得到△ABC的面积.
解:如图,
解:设点A的坐标为(a, ),点B的坐标为(b, ),
∵点C是x轴上一点,且AO=AC,
∴点C的坐标是(2a,0),
设过点O(0,0),A(a, )的直线的解析式为:y=kx,
∴,
解得,k=,
又∵点B(b, )在y= 上,
∴,解得, 或(舍去),
∴S△ABC=S△AOC﹣S△OBC=,
故答案为:12.
“点睛”本题考查反比例函数的图象、三角形的面积、等腰三角形的性质,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.
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