题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点 在直线 上,过点 作 ∥y轴,交直线 于点 ,以 为直角顶点, 为直角边,在 的右侧作等腰直角三角形 ;再过点 作 ∥y轴,分别交直线 和 于 , 两点,以 为直角顶点, 为直角边,在 的右侧作等腰直角三角形 ,…,按此规律进行下去,点 的横坐标为 , 点 的横坐标为 , 点 的横坐标为 . (用含n的式子表示,n为正整数)
【答案】3;;
【解析】解:∵点 在直线 上,过点 作 ∥y轴,交直线 于点 ,
∴B1(2,1),
∴A1C1= A1B1=1,
∴C1(3,2).
∵A2B2∥y ,
∴A2(3,3), ,
∴A2C2= A2B2= ,
,即 .
∵A3B3∥y ,
, ,
∴A3C3= A3B3= ,
,即 .
∴C1的横坐标为 ;
C2的横坐标为 ;
C3的横坐标为 ;
……
∴Cn的横坐标为 .
【考点精析】掌握数与式的规律和等腰直角三角形是解答本题的根本,需要知道先从图形上寻找规律,然后验证规律,应用规律,即数形结合寻找规律;等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形;等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°.
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