Question

如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=2

3

，以BC的中点E为圆心，以AB长为半径作弧MHN与AB及CD交于M、N，与AD相切于H，则图中阴影部分的面积是（　　）

• A、

  4

  3

  π
• B、

  8

  3

  π
• C、

  3

  2

  π
• D、

  2

  3

  π

Answer 1

分析：根据勾股定理，求出扇形半径，然后求出直角三角形的角，根据平角定义，求出扇形圆心角，利用扇形面积公式解答即可．

解答：解：因为AB=2，BC=2

3

，以BC的中点E为圆心，以AB长为半径作弧MHN与AB及CD交于M、N，
则BM=2×

1

2

=1，BE=2

3

×

1

2

=

3

所以cot∠BEM=

3

，
所以∠BEM=30度．
同理可求得：EM=

12+( 3 )2

=2，∠NEC=30°，∠MEN=180°-30°×2=120°
阴影部分的面积为：

120

360

π×2²=

4

3

π．
故选A．

点评：注意知识的综合应用．