Question

【题目】我们可以把一个假分数写成一个整数加上一个真分数的形式,如=3+.同样的,我们也可以把某些分式写成类似的形式,如=3+.这种方法我们称为“分离常数法”.

(1)如果=1+,求常数a的值;

(2)利用分离常数法,解决下面的问题:当m取哪些整数时,分式的值是整数?

(3)我们知道一次函数y=x-1的图象可以看成是由正比例函数y=x的图象向下平移1个单位长度得到,函数y=的图象可以看成是由反比例函数y=的图象向左平移1个单位长度得到.那么请你分析说明函数y=的图象是由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到?

Answer 1

【答案】（1）a=-4；（2）m=4或m=-2或m=2或m=0；（3）y=.

【解析】

（1）依据定义进行判断即可；（2）首先将原式变形为-3-，然后依据m-1能够被3整数列方程求解即可；（3）先将函数y= 化为y=+3，再结合平移的性质即可得出结论．

(1)∵=1+,∴a=-4.

(2)=-3-,

∴当m-1=3或-3或1或-1时,分式的值为整数,解得m=4或m=-2或m=2或m=0.

(3)y==3+,

∴将y=的图象向右移动2个单位长度得到y=的图象,再向上移动3个单位长度得到y-3=,即y=.