题目内容
如图①，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，0），B点坐标为（0，4）．动点M从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点N从点A出发沿AB方向以每秒| 5 | 3 |
（1）点N的坐标为（
（2）当x为何值时，△AMN为等腰三角形；
（3）如图②，连接ON得△OMN，△OMN可能为正三角形吗？若不能，点M的运动速度不变，
试改变点N的运动速度，使△OMN为正三角形，并求出点N的运动速度．
分析：（1）直接根据题意可表示出点N的坐标为（3-x，
x）；
（2）注意要分3种情况考虑①AM=AN，②MN=AM，③MN=AN．用含x的代数式表示线段的长度，利用方程的思想求解即可；
（3）当N（
x，
x）时，△OMN为正三角形，由题意可得：NC∥BO，得出AN：NC=AB：BO，
=
，进而得出N点速度．
| 4 |
| 3 |
（2）注意要分3种情况考虑①AM=AN，②MN=AM，③MN=AN．用含x的代数式表示线段的长度，利用方程的思想求解即可；
（3）当N（
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| AN | ||||
|
| 5 |
| 4 |
解答：解：（1）N（3-x，
x）
（2）①AM=AN
x=3-x
x+x=3
x=3
x=
；
②MN=AM，
=3-x，
x（43x-54）=0，
x=0（舍去）或x=
，
③MN=AN，
x=
（3-x）
x=1
（3）不能，
过点N作NC⊥OA，
当N（
x，
x）时，△OMN为正三角形，
由题意可得：N的纵坐标为：
x，
∵NC∥BO，
∴AN：NC=AB：BO，
∴
=
，
解得：AN=
x，
N的速度即：
x÷x（N．M的时间都是x）=
．
| 4 |
| 3 |
（2）①AM=AN
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
x=
| 9 |
| 8 |
②MN=AM，
(3-2x)2+(
|
x（43x-54）=0，
x=0（舍去）或x=
| 54 |
| 43 |
③MN=AN，
x=
| 1 |
| 2 |
x=1
（3）不能，
过点N作NC⊥OA，当N（
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
由题意可得：N的纵坐标为：
| ||
| 2 |
∵NC∥BO，
∴AN：NC=AB：BO，
∴
| AN | ||||
|
| 5 |
| 4 |
解得：AN=
5
| ||
| 8 |
N的速度即：
5
| ||
| 8 |
5
| ||
| 8 |
点评：主要考查了函数和几何图形的综合运用．
解题的关键是会灵活的运用函数图象的性质和交点的意义求出相应的线段的长度或表示线段的长度，再结合具体图形的性质求解．
解题的关键是会灵活的运用函数图象的性质和交点的意义求出相应的线段的长度或表示线段的长度，再结合具体图形的性质求解．
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23、在数学上，为了确定平面上点的位置，我们常用下面的方法：如图甲，在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴，通常一条画成水平，叫x轴，另一条画成铅垂，叫y轴，这样，我们就说在平面上建立了一个平面直角坐标系，这是由法国数学家和哲学家笛卡尔创立的，这样我们就能确定平面上点的位置，例如，要确定点M的位置，只要作MP⊥x轴，MP⊥y轴，设垂足N，P在各自数轴上所表示的数分别为x，y，则x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，有序数对（x，y）叫做M点的坐标，如图甲，点M的坐标记作（2，3），（1）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图乙，请把△ABC向右平移3个单位，在平面直角坐标系中画出平移后的△A′B′C′；
在平面直角坐标系中，将一块腰长为
为旋转中心时，点
绕着点
旋转180°得到
点，点
再绕着点
点，这时点
与点
为旋转中心时，点
点，点
点，点
点,小明发现P、
两点关于点
中心对称.
、
、
为旋转中心时，点
绕着点
旋转180°得到
点；点
旋转180°得到
点；点
旋转180°得到
点；点
旋转180°得到点
. 继续如此操作若干次得到点
，则点
的坐为．
，有序数对（x，y）叫做M点的坐标，如图甲，点M的坐标记作（2，3），