题目内容
解答下列各题:
(1)计算:2sin45°+(
-
)0+
-(cos30°)-2
(2)化简求值:(
+1)÷(1-
)•
,其中x=-
(3)解方程:
-
=1.
(1)计算:2sin45°+(
5 |
2 |
3 | -8 |
(2)化简求值:(
x |
x+1 |
3x2 |
1-x2 |
1 |
x-1 |
1 |
2 |
(3)解方程:
1 |
x-3 |
1-x |
3-x |
分析:(1)根据45°的正弦值为
,任何非0数的0次幂等于1,立方根的定义,30°角的余弦值为
,有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数,进行计算即可得解;
(2)先把括号内的分式通分,并把分子分母分解因式,把除法运算转化为乘法运算进行分式的乘除运算,然后把x的值代入化简后的代数式进行计算即可得解;
(3)方程两边都乘以最简公分母(x-3),把分式方程化为整式方程,然后求解,再进行检验即可.
| ||
2 |
| ||
2 |
(2)先把括号内的分式通分,并把分子分母分解因式,把除法运算转化为乘法运算进行分式的乘除运算,然后把x的值代入化简后的代数式进行计算即可得解;
(3)方程两边都乘以最简公分母(x-3),把分式方程化为整式方程,然后求解,再进行检验即可.
解答:解:(1)2sin45°+(
-
)0+
-(cos30°)-2,
=2×
+1-(-2)-(
)-2,
=
+1+2-
,
=
+
;
(2)(
+1)÷(1-
)•
,
=
÷
•
,
=
•
•
,
=
,
当x=-
时,原式=
=-
;
(3)方程两边都乘以(x-3)得,
1+(1-x)=x-3,
1+1-x=x-3,
解得x=
,
检验:当x=
时,x-3=
-3=-
≠0,
所以x=
是原方程的解,
因此,原分式方程的解是x=
.
5 |
2 |
3 | -8 |
=2×
| ||
2 |
| ||
2 |
=
2 |
4 |
3 |
=
2 |
5 |
3 |
(2)(
x |
x+1 |
3x2 |
1-x2 |
1 |
x-1 |
=
x+x+1 |
x+1 |
1-4x2 |
1-x2 |
1 |
x-1 |
=
2x+1 |
x+1 |
(x+1)(x-1) |
(2x+1)(2x-1) |
1 |
x-1 |
=
1 |
2x-1 |
当x=-
1 |
2 |
1 | ||
2×(-
|
1 |
2 |
(3)方程两边都乘以(x-3)得,
1+(1-x)=x-3,
1+1-x=x-3,
解得x=
5 |
2 |
检验:当x=
5 |
2 |
5 |
2 |
1 |
2 |
所以x=
5 |
2 |
因此,原分式方程的解是x=
5 |
2 |
点评:本题考查了实数的运算,分式的化简求值,解分式方程,(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要验根.
(2)解分式方程一定注意要验根.
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