题目内容
【题目】如图8,四边形ABEG、GEFH、HFCD都是边长为1的正方形.
(1)求证:△AEF∽△CEA;
(2)求证:∠AFB+∠ACB=45°.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】试题分析:(1)由勾股定理求出AE,EC的长,进而可得到AE:EF=EC:AE,再由公共角∠AEF=∠CEA,即可得出△FEA∽△AEC;
(2)由(1)得出对应角相等∠AFB=∠EAC,再由三角形的外角性质即可得出结论,
试题解析:证明:(1)∵四边形ABEG、GEFH、HFCD是正方形
∴ AB=BE=EF=FC=1,∠ABE=90°
∴
∴
∴
又∵∠CEA=∠AEF,
∴ △CEA∽△AEF .
(2)∵△AEF∽△CEA,
∴∠AFE=∠EAC.
∵四边形ABEG是正方形,
∴AD∥BC,AG=GE,∠AGE=90°.
∴∠ACB=∠CAD,∠EAG=45°,
∴∠AFB+∠ACB=∠EAC+∠CAD=∠EAG,
∴∠AFB+∠ACB=45° .

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