题目内容
如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．则DE=DB+EC是否成立？为什么？
解：DE=DB+EC成立．理由如下：
∵在△ABC中，FB和FC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠1=∠2，∠4=∠5，
∵DE∥BC，
∴∠2=∠3=∠1，∠6=∠4=∠5，
∴DB=DF，FE=EC，
∵DE=DF+FE，
∴DE=BD+EC．
分析：根据BF和CF分别平分∠ABC和∠ACB，和DE∥BC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出DB=DF，FE=EC．然后即可得出答案．
点评：此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题关键是求证DB=DF，FE=EC，难度不大，是一道基础题．
∵在△ABC中，FB和FC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠1=∠2，∠4=∠5，
∵DE∥BC，
∴∠2=∠3=∠1，∠6=∠4=∠5，
∴DB=DF，FE=EC，
∵DE=DF+FE，
∴DE=BD+EC．
分析：根据BF和CF分别平分∠ABC和∠ACB，和DE∥BC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出DB=DF，FE=EC．然后即可得出答案．
点评：此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题关键是求证DB=DF，FE=EC，难度不大，是一道基础题．
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