题目内容

【题目】如图，在四边形中，, 是的中点.点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿向点运动;点同时以每秒3个单位长度的速度从 点出发，沿向点运动.点停止运动时，点也随之停止运动.当运动时间秒时，以点为顶点的四边形是平行四边形.则的值为_________.

【答案】1秒或3.5秒

【解析】

分别从当Q运动到E和B之间、当Q运动到E和C之间去分析求解即可求得答案．

∵E是BC的中点,

∴BE=CE= BC=8，

①当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：

3t8=6t，

解得：t=3.5；

②当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：

83t=6t，

解得：t=1，

∴当运动时间t为1秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形.

练习册系列答案
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（1）求抛物线的解析式和对称轴；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）该抛物线有一点D（x，y），使得S△ABC＝S△DBC，求点D的坐标．

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【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝mx2﹣2mx+m+4与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B、C（点B在点C左侧）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求点B的坐标；

（3）若抛物线C2：y＝a（x﹣1）2﹣1（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．

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（1）求该抛物线的解析式；

（2）求点B的坐标；

（3）若抛物线C2：y＝a（x﹣1）2﹣1（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy的中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA＝，E为x轴上一点，且tan∠AOE＝

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△A0B的面积．

【题目】知识再现

如图1，若点，在直线同侧，，到的距离分别是3和2，，现在直线上找一点，使的值最小，做法如下：

作点关于直线的对称点，连接，与直线的交点就是所求的点，线段的长度即为的最小值，请你求出这个最小值．

实践应用

如图2，菱形中，，点，，分别为线段，，上的任意一点，则的最小值为______；

拓展延伸

如图3，在四边形的对角线上找一点，使，保留作图痕迹，不必写出作法.

【题目】如图，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tanB＝．AC上有一点E，满足AE：CE＝2：3．那么tan∠ADE的值是_____．

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