Question

如图，在正方形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠BCA的平分线交BD于E，若正方形ABCD的周长是12cm，则DE=________cm．

Answer 1

3
分析：根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ODC=∠OCD=∠BCA=45°，再根据角平分线的定义求出∠OCE，然后求出∠DCE=67.5°，再根据三角形内角和等于180°求出∠DEC=67.5°，从而得到∠DCE=∠DEC，再根据等角对等边可得DE=DC，再根据正方形的周长求出边长DC的长度，从而得解．
解答：在正方形ABCD中，∠ODC=∠OCD=∠BCA=45°，
∵CE是∠BCA的平分线，
∴∠OCE=∠BCA=×45°=22.5°，
∴∠DCE=∠OCD+∠OCE=45°+22.5°=67.5°，
在△CDE中，∠DEC=180°-∠DCE-∠ODC=180°-67.5°-45°=67.5°，
∴∠DCE=∠DEC，
∴DE=DC，
∵正方形ABCD的周长是12cm，
∴边长DC=12÷4=3cm，
∴DE=3cm．
故答案为：3．
点评：本题考查了正方形的对角线平分一组对角的性质，等角对等边的性质，根据度数相等得到角相等是解题的关键．