Question

【题目】阅读材料，解答下列问题．
例：当a＞0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；
当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零；
当a＜0时，如a=﹣6则|a|=|﹣6|=﹣（﹣6），故此时a的绝对值是它的相反数．
∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即
|a|= ，问：
（1）这种分析方法涌透了数学思想．
（2）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式 的各种展开的情况．
（3）猜想 与|a|的大小关系．
（4）尝试用从以上探究中得到的结论来解决下面的问题：化简 （﹣3≤x≤5）．

Answer 1

【答案】
（1）分类讨论
（2）解：当a＞0时，如a=5则 ，故此时 展开后是它本身，

当a=0时， ，故此时 是零，

当a＜0时，如a=﹣6，则 ，

故此时 的展开后是它的相反数，

∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况， =

（3）解：
（4）解： （﹣3≤x≤5）

=|x﹣5|+|x+3|

=5﹣x+x+3

=8

【解析】（1）根据数学上的分类讨论思想得出即可；（2）利用利用分类讨论得出即可；（3）利用化简结果得出即可；（4）利用（2）中所求进而化间得出即可．
【考点精析】本题主要考查了二次根式的性质与化简的相关知识点，需要掌握1、如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简．2、如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来才能正确解答此题．