[题目]计算: (1) (2) (3) (4)(用公式计算) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】计算：

（1）

（2）

（3）

（4）(用公式计算)

【答案】（1）a8；（2）x2-4x+4-y2；（3）3a2-2a；（4）1．

【解析】

（1）先算乘方，再算乘法，最后算加法即可；

（2）按照平方差公式计算即可；

（3）先根据完全平方公式和多项式乘多项式的运算法则展开，再合并同类项即可；

（4）把2013×2015变成（2014-1）（2014+1），再利用平方差公式计算即可．

（1）原式=-8a8+9a8=a8；

（2）原式=[（x-2）+y][（x-2）-y]=（x-2）2-y2=x2-4x+4-y2；

（3）原式=a2-4a+4+2(a2+2a-a-2)=a2-4a+4+2a2+2a-4=3a2-2a；

（4）原式=20142-（2014-1）（2014+1）=20142-（20142-1）=20142-20142+1=1．

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①求证：四边形BFDE是菱形；

②直接写出∠EBF的度数．

（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG＝BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；

（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB＝AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．

【题目】如图，已知∠1=∠2，∠5=∠6，∠3=∠4，试说明AE∥BD，AD∥BC．请完成下列证明过程．

证明：

∵∠5=∠6，

∴AB∥CE(　　)，

∴∠3=__________

∵∠3=∠4，

∴∠4=∠BDC(　　)，

∴　　　　∥BD(　　)，

∴∠2=　　　　(　　)

∵∠1=∠2，

∴∠1=______，

∴AD∥BC

【题目】四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC。其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有

A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组

【题目】如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．

（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）当BD=6，AB=10时，求⊙O的半径．

【题目】如图，正方形OABC的边长为3，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（1，0）在OA上，P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为_____．

【题目】如图，在△ABC中，CD是AB边上高，若AD=16，CD=12，BD=9．

（1）求△ABC的周长；

（2）判断△ABC的形状并加以证明．

【题目】如图，△ABC中，AB＝BC＝CA，∠A＝∠ABC＝∠ACB，在△ABC的顶点A，C处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由A向B和由C向A爬行，经过t（s）后，它们分别爬行到了D，E处，设DC与BE的交点为F．

（1）△ACD≌△CBE吗？为什么？

（2）小蚂蚁在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请说明理由．

【题目】为了保护环境，某公交公司决定购买A、B两种型号的全新混合动力公交车共10辆，其中A种型号每辆价格为a万元，每年节省油量为万升；B种型号每辆价格为b万元，每年节省油量为万升：经调查，购买一辆A型车比购买一辆B型车多20万元，购买2辆A型车比购买3辆B型车少60万元．

请求出a和b；

若购买这批混合动力公交车每年能节省万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？

【答案】（1）；（2）购买这批混合动力公交车需要1040万元．

【解析】

(1)根据“购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元.”即可列出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设A型车购买x台，B型车购买y台，根据总节油量=2.4×A型车购买的数量+2.2×B型车购买的数量、A型车数量+B型车数量=10得出方程组，解之求得x和y的值，再根据总费用=120×A型车购买的数量+100×B型车购买的数量即可算出购买这批混合动力公交车的总费用．

解：根据题意得：，

解得：;

设A型车购买x台，B型车购买y台，

根据题意得：，

解得：，

万元．

答：购买这批混合动力公交车需要1040万元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系列出方程组是解题的关键.

【题型】解答题
【结束】
16

【题目】在边长为1的正方形网格中

作出关于直线MN对称的；

若经过图形平移得到，当点A的坐标是时，请建立适当的直角坐标系，分别写出点，，的坐标．

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