题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,3)、B(6,3),连接AB.如果点P在直线y=x﹣1上,且点P到直线AB的距离小于1,那么称点P是线段AB的“临近点”.
(1)判断点C(,)是否是线段AB的“临近点”,并说明理由;
(2)若点Q(m,n)是线段AB的“临近点”,求m的取值范围.
【答案】(1)是;(2) 3<m<5.
【解析】试题分析:(1)根据A、B的坐标得出AB∥x轴,根据点P到直线AB的距离小于1,求出当纵坐标y在2<y<4范围内时,点是线段AB的“临近点”,看点的纵坐标是否在y的范围内即可;(2)根据线段AB的“临近点”的纵坐标的范围是2<n<4,把n=2和n=4分别代入n=m-1,求出相应的m值,即可得出点的横坐标m的范围.
试题解析:
(1)点C()是线段AB的“临近点”.理由是:
∵点P到直线AB的距离小于1,A、B的纵坐标都是3,
∴AB∥x轴,3﹣1=2,3+1=4,
∴当纵坐标y在2<y<4范围内时,点是线段AB的“临近点”,
点C的坐标是(),
∴y=>2,且小于4,
∵C(,)在直线y=x﹣1上,
∴点C()是线段AB的“临近点”.
(2)∵点Q(m,n)是线段AB的“临近点”,由(1)可以得出:线段AB的“临近点”的纵坐标的范围是2<n<4,
把n=2代入y=x﹣1(即n=m﹣1)得:m=3,
n=4代入y=x﹣1(即n=m﹣1)得:m=5,
∴3<m<5,
即m的取值范围是3<m<5.
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