题目内容

在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有1个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为
13
．
（1）求袋中黄球的个数．
（2）第一次摸出一个球（放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率．
（3）若规定每次摸到红球得5分，每次摸到黄球得3分，每次摸到蓝球得1分，小芳摸6次球（每次摸1个球，摸后放回）合计得20分，请直接写出小芳有哪几种摸法？（不分球颜色的先后顺序）
分析：（1）设袋中黄球的个数为x，根据概率公式得到
1
1+1+x
=
1
3
，然后解方程即可；
（2）利用树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次摸到都是红球的占1种，然后根据概率定义求解；
（3）设摸到红球、黄球、蓝球的次数分别为x、y、z，根据题意得
x+y+z=6①
5x+3y+z=20②
，然后求方程组的非负整数解．
解答：解：（1）设袋中黄球的个数为x，根据题意得
1
1+1+x
=
1
3
，
解得x=1，
即袋中有1个黄球；

（2）画树状图为：
，
共有9种等可能的结果数，其中两次摸到都是红球的占1种，
所有两次摸到都是红球的概率=
1
9
；

（3）设摸到红球、黄球、蓝球的次数分别为x、y、z，
根据题意得
x+y+z=6①
5x+3y+z=20②
，
由①变形得z=6-x-y③，
把③代入②得5x+3y+6-x-y=20，
整理得2x+y=7，
当x=0，y=7（舍去）；当x=1时，y=5；当x=2，y=3（舍去）；当x=3，y=1，此时z=2，
所以小芳的摸法有：1次摸到红球、5次摸到黄球；3次摸到红球、1次摸到黄球，2次摸到蓝球．
点评：本题考查了列表法与树状图法：先利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件A或B的结果数目，然后根据概率公式求解．
练习册系列答案
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在一个不透明的口袋里装有4个球，分别是红球2个，黄球1个，绿球1个，它们除颜色不同外其余都相同．闭上眼睛搅拌均匀后，第1次从袋中任意摸出1球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率．
在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率
m
n
 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
（1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近
 
（精确到0.1）．
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是
 
，摸到黑球的概率是
 
．
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．
在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个，蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为
14
．
（1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，求两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合（不考虑红、黄球顺序）的概率．
（2012•常州）在一个不透明的口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球2只，红球1只，黑球1只，它们除了颜色之外没有其它区别，从袋中随机地摸出1只球，记录下颜色后放回搅匀，再摸出第二只球并记录颜色，求两次都摸出白球的概率．
在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的次数频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
（1）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
（2）请画树状图或列表计算：从中一次摸两只球，这两只球颜色不同的概率是多少？

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