Question

如图，要在一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切．
①请你用直尺圆规画出来（要求用直尺和圆规作用，保留作图痕迹，不要求写作法）．
②若AC=BC=4，求半圆的半径．

Answer 1

分析：①可作∠B的平分线交AC于点O，以O为圆心，OC为半径画半圆即可；
②连接OD，构造出直角三角形AOD，设半径为未知数，求解即可．

解答：解：①；


②∵AC=BC=4，∠C为直角，

∴AB=4

2

，
设所求的半径为r，
则OA=4-r，AD=4

2

-4，
∵AD²+OD²=AO²，
解得r=4

2

-4．

点评：考查应用与设计作图及相应计算；构造直角三角形，利用勾股定理求解是解决本题的突破点．