题目内容
如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=42°，∠C=70°，则∠DAE=________．
14°
分析：由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=
∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC．
解答：∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=42°，∠C=70°，
∴∠BAE=∠EAC=（180°-∠B-∠C）=（180°-42°-70°）=34°．
在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=70°，
∴∠DAC=90°-70°=20°，
∠EAD=∠EAC-∠DAC=34°-20°=14°．
故答案是：14°．
点评：本题考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线、中线和高．求角的度数时，经常用到隐含在题中的“三角形内角和是180°”这一条件．
分析：由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=
∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC．解答：∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=42°，∠C=70°，
∴∠BAE=∠EAC=
（180°-∠B-∠C）=（180°-42°-70°）=34°．在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=70°，
∴∠DAC=90°-70°=20°，
∠EAD=∠EAC-∠DAC=34°-20°=14°．
故答案是：14°．
点评：本题考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线、中线和高．求角的度数时，经常用到隐含在题中的“三角形内角和是180°”这一条件．
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