Question

如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=70°，则∠P=

1. A.
   30°
2. B.
   40°
3. C.
   50°
4. D.
   60°

Answer 1

B
分析：连接OA和OB，根据切线的性质可得∠PAO=∠PBO=90°，又根据同弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍，由∠ACB的度数求出∠AOB的度数，在四边形APBO中，根据四边形的内角和为360°，即可求出所求角的度数．
解答：解：连接OA与OB，由PA与PB为圆O的切线，得到∠PAO=∠PBO=90°，
又=，∠AOB=2∠ACB=140°，
在四边形APBO中，∠APB=360°-90°-90°-140°=40°．
故选B
点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理及四边形的内角和．见了有切线，圆心切点连是此类题解答中运用较突出的一种技巧．本题的解题方法称为“构图建模计算法”，即构造四边形，借助四边形的内角和解决问题．