题目内容

【题目】已知:菱形ABCD中,B=60°,将含60°角的直角三角板的60°角的顶点放到菱形ABCD的顶点A处,两边分别与菱形的边BCCD交于点FE.

(1)(如图1)求证:AE=AF

(2)连结EFAC于点H(如图2),试探究ABAFAH之间的关系

(3)AB=6,EF=2CEDE,求FH的长.

【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)

【解析】分析:1)由菱形的性质得到AD=ACACB=∠D从而用ASA判定出△ACF≌△ADE

2AEAF,∠EAF=600,得到△AEF是等边三角形,进而得到∠BAF=∠CAE,从而有△BAF∽△CAH,由相似三角形的性质即可得到结论. 

3)由等边三角形的性质得到AFEFAE,再由AF2AB·AH,得到AH的长进而得到CH的长通过证明△CEH∽△DAE,得到,进而求出CEEHFH的长

详解1)连结AC


ABCD是菱形,∠B60°

∴∠BAD=∠BCD120°,∠D60°

ACD=∠ACBBCD,∠BAC=∠DACBAD. 

∴∠ACB=∠DAC=∠D60°

ADAC

∵∠EAF60°,∴∠CAF+∠CAE=∠DAE+∠CAE

∴∠CAF=∠DAE

∴△ACF≌△ADE

AEAF. 

2)∵AEAF,∠EAF=600,∴△AEF是等边三角形.

∴∠AEF600=∠B

∴∠BAF+∠CAF=∠CAE+∠CAF600. 

∴∠BAF=∠CAE

∴△BAF∽△CAH

.∴AB·AHAE·AF,即AF2AB·AH. 

3)∵△AEF是等边三角形,∴AFEFAE

AF2AB·AHAB6EF2,∴AH. 

∵∠B=∠ACB600,∴ABAC6. 

CHACAH6

∵∠AEF600,∴∠CEH+∠AED1200

∵∠D600,∴∠DAE+∠AED1200

∴∠CEH=∠DAE

∵∠ACD=∠D600,∴△CEH∽△DAE. 

∵四边形ABCD是菱形,∴ABBCCDAD6, 

.∴CE2CE4

CEDE,∴CE2. 

.∴EH.∴FHEFEH

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网