题目内容

【题目】如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,得到下面四个结论:①OA=OD;②AD⊥EF;③当∠BAC=90°时,四边形AEDF是正方形;④AE2+DF2=AF2+DE2 . 其中正确的是(
A.②③
B.②④
C.②③④
D.①③④

【答案】C
【解析】解:根据已知条件不能推出OA=OD,∴①错误; ∵AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,
∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90°,
在Rt△AED和Rt△AFD中,

∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL),
∴AE=AF,
∵AD平分∠BAC,
∴AD⊥EF,∴②正确;
∵∠BAC=90°,∠AED=∠AFD=90°,
∴四边形AEDF是矩形,
∵AE=AF,
∴四边形AEDF是正方形,∴③正确;
∵AE=AF,DE=DF,
∴AE2+DF2=AF2+DE2 , ∴④正确;
∴②③④正确,
故选C.
根据角平分线性质求出DE=DF,证△AED≌△AFD,推出AE=AF,再一一判断即可.

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