题目内容
【题目】如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,得到下面四个结论:①OA=OD;②AD⊥EF;③当∠BAC=90°时,四边形AEDF是正方形;④AE2+DF2=AF2+DE2 . 其中正确的是( )
A.②③
B.②④
C.②③④
D.①③④
【答案】C
【解析】解:根据已知条件不能推出OA=OD,∴①错误; ∵AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,
∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90°,
在Rt△AED和Rt△AFD中, ,
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL),
∴AE=AF,
∵AD平分∠BAC,
∴AD⊥EF,∴②正确;
∵∠BAC=90°,∠AED=∠AFD=90°,
∴四边形AEDF是矩形,
∵AE=AF,
∴四边形AEDF是正方形,∴③正确;
∵AE=AF,DE=DF,
∴AE2+DF2=AF2+DE2 , ∴④正确;
∴②③④正确,
故选C.
根据角平分线性质求出DE=DF,证△AED≌△AFD,推出AE=AF,再一一判断即可.
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【题目】下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.
解:设x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
=y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2-4x+4)2(第四步)
回答下列问题:
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______.
A.提取公因式 |
B.平方差公式 |
C.两数和的完全平方公式 |
D.两数差的完全平方公式 |
(2)该同学因式分解的结果是否彻底?________.(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果_________ .
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.