Question

【题目】已知，A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且（a-20）2+|b+10|=0，P是数轴上的一个动点．

（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离；

（2）已知线段OB上有点C且|BC|=6，当数轴上有点P满足PB=2PC时，求P点对应的数；

（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，……．点P能移动到与A或B重合的位置吗？若不能，请直接回答；若能，请直接指出，第几次移动，与哪一点重合．

Answer 1

【答案】（1）数轴见解析，30；（2）P点对应的数为-6或2．（3）第20次P与A重合.

【解析】

（1）先根据非负数的性质求出a，b的值，在数轴上表示出A、B的位置，根据数轴上两点间的距离公式，求出A、B之间的距离即可；

（2）设P点对应的数为x，当P点满足PB=2PC时，分三种情况讨论，根据PB=2PC求出x的值即可；

（3）根据第一次点P表示-1，第二次点P表示2，点P表示的数依次为-3，4，-5，6…，找出规律即可得出结论．

（1）∵（a-20）2+|b+10|=0，

∴a=20，b=-10，

∴AB=20-（-10）=30，

数轴上标出A、B得：

（2）∵|BC|=6且C在线段OB上，

∴xC-（-10）=6，

∴xC=-4，

∵PB=2PC，

当P在点B左侧时PB＜PC，此种情况不成立，

当P在线段BC上时，

xP-xB=2（xc-xp），

∴xp+10=2（-4-xp），

解得：xp=-6；

当P在点C右侧时，

xp-xB=2（xp-xc），

xp+10=2xp+8，

xp=2．

综上所述P点对应的数为-6或2．

（3）第一次点P表示-1，第二次点P表示2，依次-3，4，-5，6…

则第n次为（-1）nn，

点A表示20，则第20次P与A重合；

点B表示-10，点P与点B不重合．