Question

如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=6m，AB=10m．点M从B点以1m/s的速度向点C匀速移动，同时点N从C点以2m/s的速度向点A匀速移动，问几秒钟后，△MNC的面积是△ABC面积的

1

3

？

Answer 1

分析：本题可设时间为x秒，则CN=2x，BM=x，CM=6-x，由勾股定理得AC=8，从而可表示△MNC的面积和△ABC面积，依题意列方程求解，结果要满足6-x＞0，2x≤8．

解答：解：设x秒钟后，△MNC的面积是△ABC面积的

1

3

，
依题意，得

1

2

•2x•（6-x）=

1

3

×

1

2

×6×8
整理得x²-6x+8=0
解得x₁=2，x₂=4
当x=2或4时，6-x＞0，2x≤8，符合题意．
答：2秒或4秒钟后，△MNC的面积是△ABC面积的

1

3

．

点评：熟记三角形的面积计算公式，会围绕表示三角形的面积寻找条件，建立方程，会结合题意对结果进行检验．