Question

已知四边形ABCD各边中点分别E，F，G，H，如果四边形ABCD是

 

，那么四边形EFGH是正方形．

Answer 1

分析：本题考查正方形的判定．正方形是特殊的矩形，同时也是特殊的菱形，根据定理可以推导出来．

解答：解：由题中E、F、G、H是各边的中点，根据三角形中位线定理知四边形EFGH为平行四边形．
∵EFGH是正方形
∴EF=GF=

1

2

AC=

1

2

BD，且∠EFG=90°
∴AC=BD且AC⊥BD．
即四边形ABCD是对角线垂直且相等的四边形．

点评：本题要求有逆向思维的能力，由结果推出已知．