Question

已知一个直角三角形两直角边之和为20cm，则这个直角三角形的最大面积为

1. A.
   25cm²
2. B.
   50cm²
3. C.
   100cm²
4. D.
   不确定

Answer 1

B
分析：本题考查二次函数最大（小）值的求法．设一条直角边为x，则另一条为（20-x），则根据三角形面积公式即可得到面积S和x之间的解析式，求最值即可．
解答：设一条直角边为x，则另一条为（20-x），
∴S=x（20-x）=-（x-10）²+50，
∵
∴即当x=10时，S_最大=×10×10=50cm²．
故选B．
点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比较简单．