题目内容

【题目】问题情境:

我们知道,两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,所以在某些探究性问题中通过构造平行线可以起到转化的作用.

已知三角板中,,长方形中,

问题初探:

1)如图(1),若将三角板的顶点放在长方形的边上,相交于点于点,求的度数.

过点,则有,从而得,从而可以求得的度数.

由分析得,请你直接写出:的度数为____________的度数为___________

类比再探:

2)若将三角板按图(2)所示方式摆放(不垂直),请你猜想写出的数量关系,并说明理由.

【答案】130°60°;(2)∠CAF+EMC=90°,理由见解析

【解析】

1)利用∠CAF=BAF-BAC求出∠CAF度数,求∠EMC度数转化到∠MCH度数;
2)过点CCHGF,得到CHDE,∠CAF与∠EMC转化到∠ACH和∠MCH中,从而发现∠CAF、∠EMC与∠ACB的数量关系.

1)过点CCHGF,则有CHDE
所以∠CAF=HCA,∠EMC=MCH
∵∠BAF=90°
∴∠CAF=90°-60°=30°
MCH=90°-HCA=60°
∴∠EMC=60°
故答案为30°60°
2)∠CAF+EMC=90°,理由如下:
过点CCHGF,则∠CAF=ACH
DEGFCHGF
CHDE
∴∠EMC=HCM
∴∠EMC+CAF=MCH+ACH=ACB=90°

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