题目内容
【题目】工厂对某种新型材料进行加工，首先要将其加温，使这种材料保持在一定温度范围内方可加工，如图是在这种材料的加工过程中，该材料的温度y（℃）时间x（min）变化的数图象，已知该材料，初始温度为15℃，在温度上升阶段，y与x成一次函数关系，在第5分钟温度达到60℃后停止加温，在温度下降阶段，y与x成反比例关系．
（1）写出该材料温度上升和下降阶段，y与x的函数关系式：
①上升阶段：当0≤x≤5时，y＝ ；
②下降阶段：当x＞5时，y ．
（2）根据工艺要求，当材料的温度不低于30℃，可以进行产品加工，请问在图中所示的温度变化过程中，可以进行加工多长时间？
【答案】（1）①y＝9x+15，②＝
；（2）
min．
【解析】
（1）直接利用待定系数法求出一次函数以及反比例函数的解析式；
（2）利用y=30代入结合函数增减性得出答案．
（1）①上升阶段：当0≤x＜5时，为一次函数，设一次函数表达式为y=kx+b，由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），所以
，解得：
，所以y=9x+15，②下降阶段：当x≥5时，为反比例函数，设函数关系式为：y
，由于图象过点（5，60），所以m=300，则y
．
故答案为：9x+15；．
（2）当0≤x＜5时，y=9x+15=30，得：x
，因为y随x的增大而增大，所以x
，当x≥5时，y
30，得：x=10，因为y随x的增大而减小，所以x＜10，10
．
答：可加工min．
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