Question

【题目】如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于O点，点P是线段AD上一动点（不与点D重合），PO的延长线交BC于Q点．

（1）求证：四边形PBQD为平行四边形.

（2）若AB=3cm，AD=4cm，P从点A出发．以1cm/s的速度向点D匀速运动．设点P的运动时间为ts，问：四边形PBQD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析;（2）点P的运动时间为s时，四边形PBQD能够成为菱形．

【解析】试题分析：（1）证明△POD≌△QOB，得OP=OQ.，OD=OB，证明四边形PBQD是平行四边形.

（2）假设可以构成菱形，则PB=PD，在Rt△ABP中，AP2+AB2=PB2则可解得t=.

试题解析：

(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，OD=OB.

∴∠PDO=∠QBO.

又∠POD＝∠QOB，∴△POD≌△QOB.

∴OP=OQ.

∴四边形PBQD为平行四边形.

（2）解：能.点P从点A出发运动ts时，AP=tcm，PD=（4-t）cm．

当四边形PBQD是菱形时，PB=PD=（4-t）cm．

∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAP=90°.

∴在Rt△ABP中，AP2+AB2=PB2，即t2+32=（4-t）2.解得t=.

∴点P的运动时间为s时，四边形PBQD能够成为菱形．