Question

【题目】如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.

(1)求点A， B的坐标;

(2)过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求的面积.

(3)直接写出y<0时，x的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) A, B(0，3);(2)或;(3) x＜时，y＜0；

【解析】

（1）根据坐标轴上点的坐标特征确定A点和B点坐标；（2）先求出P点坐标，再求△ABP的面积；（3）当x＝，y=0，所以当x＜，y＜0；

解：(1)当y＝0时，2x＋3＝0，

得x＝，则A，

当x＝0时，y＝3，则B(0，3)．

(2) OP＝2OA，A，

则点P的位置有两种情况，点P在x轴的正半轴上或点P在x轴的负半轴上．

当点 P在x轴负半轴上时，P(－3，0)，

则△ABP的面积为；

当点P在x轴的正半轴上时，P(3，0)，

则△ABP的面积为；

故答案为或；

(3) 由（1）可知，当x＝，y=0，

∴x＜时，y＜0.