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若正比例函数y=kx与y=4x的图像关于x轴对称,则k的值等于_________.
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抛物线y=x
2
在直角坐标系中向下平移4个单位得到抛物线y
1
,y
1
与x轴的交点为A
1
、B
1
,
与y轴的交点为O
1
,A
1
、B
1
、O
1
对应y=x
2
上的点依次为A、B、O.
(1)写出y
1
的解析式及A、B两点的坐标;
(2)求抛物线Y和y
1
及线段AA
1
和BB
1
围成的图形的面积;
(3)若平行于x轴的一条直线y=m与抛物线y交于P、Q两点,与抛物线y
1
交于R、S两点,且P、Q两点三等分线段RS,求m的值;
(4)若正比例函数y=kx(k≠0)与抛物线y
1
交于M、N两点,问点O能否平分线段MN,并说明理由.
(2013•澄江县一模)若正比例函数y=kx的图象在第一、三象限,则k的取值可以是( )
A.1
B.0或1
C.±1
D.-1
(2013•湖州)若正比例函数y=kx的图象经过点(1,2),则k的值为( )
A.-
1
2
B.-2
C.
1
2
D.2
若正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(2,4),则下列四个点中,也可以用该表达式表示的是( )
A.(1,3)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(4,2)
如图,已知一次函数y=-x+2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点C.
(1)求∠CAO的度数;
(2)若将直线y=-x+2沿x轴向右平移两个单位,试求出平移后的直线的解析式;
(3)若正比例函数y=kx(k≠0)的图象与y=-x+2的图象交于点B,且∠ABO=30°,求AB的长及点B的坐标.
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