Question

在直角坐标系中，横、纵坐标都为整数的点叫做整点．设坐标轴的单位长为1厘为，整点P从原点O出发，速度为1厘米/秒，且点P只能向上或向右运动．
请回答下列问题：
（1）填表；
（2）当点P从点O出发4秒时，可能得到的整点的坐标是：______；
（3）当点P从点O出发10秒时，可得到的整点个数是______个；
（4）当点P从O点出发______秒时，可得到整点（10，5）；
（5）当点P从点O出发30秒时，整点P恰好在直线y=2x-6上，请求P点坐标；
（6）若设点P从点O出发的时间t（秒）时，可能得到的整点个数为n，试写出n与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．

P从O出发的时间	可以得到的整点的坐标	可以得到的整点的个数
1秒	（0，1）、（1，0）	2
2秒
3秒

Answer 1

解：（1）填表如下：

P从O出发的时间	可以得到的整点的坐标	可以得到的整点的个数
1秒	（0，1）、（1，0）	2
2秒	（2，0）、（1，1）、（0，2）	3
3秒	（3，0）、（2，1）、（1，2）、（0，3）	4

（2）当点P从点O出发4秒时，可能得到的整点的坐标是：（4，0）（3，1）（2，2）（1，3）（0，4）；
（3）当点P从点O出发10秒时，可得到的整点个数是11个；
（4）当点P从O点出发15秒时，可得到整点（10，5）；
（5）设P点坐标为（x，y），则有x+y=30，由x+y=30 y=2x-6．得x=12 y=18即P点坐标为（12，18）；
（6）依题意可得，n=t+1，t≥0，t为整数．
分析：（1）根据P的运动方向，分两种情况讨论即可得出答案；
（2）根据题意分析可得：可能得到的整点的坐标，只需要保证纵横坐标均为整数，且和为4即可；
（3）由（2）的结论，可得整点的横坐标为从0到10共11个点；
（4）由（2）的结论，要得到整点（10，5），需要当点P从O点出发运动10+5=15步，故需要15秒；
（5）根据题意，此时的整点纵横坐标和为30，即有x+y=30，联立可得答案；
（6）根据（2）的结论，设点P从点O出发的时间t（秒）时，可能得到的整点的横坐标的范围是从0到n，故n的值比t大1，即可得答案．
点评：解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．