题目内容

二次函数的图象过点（4，-5）和（0，3），且与x轴交于点M（-1，0）和N，
（1）求此二次函数的解析式；
（2）如果这二次函数的图象的顶点为点P，点O是坐标原点，求△OPN的面积．
（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，
可得：
16a+4b+c=-5
c=3
a-b+c=0
，
解得：
a=-1
b=2
c=3

故函数解析式为：y=-x2+2x+3；…（2分）

（2）由（1）得，二次函数解析式为：y=-x2+2x+3，
则二次函数的顶点为点P（1，4），点N（3，0），
∴S△OPN=
1
2
ON×|P纵坐标|=6．
练习册系列答案
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精英家教网已知二次函数的图象过点（4，3），它的顶点坐标是（2，-1）．
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）若二次函数的图象与x轴交于点A、B（A在B的左侧），与y轴交于点C，线段AC的垂直平分线与x轴交于点D．求：①点D的坐标；②△DBC的外接圆半径R的值．
已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式．
已知：一次函数y=-
12
x+2的图象与x轴、y轴的交点分别为B、C，二次函数的关系式为y=ax2-3ax-4a（a＜0）．
（1）说明：二次函数的图象过B点，并求出二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标；
（2）若二次函数图象的顶点，在一次函数图象的下方，求a的取值范围；
（3）若二次函数的图象过点C，则在此二次函数的图象上是否存在点D，使得△ABD是直角三角形？若存在，求出所有满足条件的点D坐标；若不存在，请说明理由．
已知二次函数的图象过点A（0，-1），B（1，1），C（-1，2），求此二次函数的解析式．
（2013•常德）如图，已知二次函数的图象过点A（0，-3），B（
3
，
3
），对称轴为直线x=-
1
2
，点P是抛物线上的一动点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，在四边形PMON上分别截取PC=
1
3
MP，MD=
1
3
OM，OE=
1
3
ON，NF=
1
3
NP．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）求证：以C、D、E、F为顶点的四边形CDEF是平行四边形；
（3）在抛物线上是否存在这样的点P，使四边形CDEF为矩形？若存在，请求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．

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