Question

【题目】在直角三角形中，，点为上的一点，以点为圆心，为半径的圆弧与相切于点，交于点，连接.

（1）求证:平分；

（2）若，求圆弧的半径；

（3）在的情况下，若，求阴影部分的面积(结果保留和根号)

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）2；（3）.

【解析】

（1）连接，由BC是圆的切线得到，利用内错角相等，半径相等，证得；

（2）过点作，根据垂径定理得到AH=1，由，利用勾股定理得到半径OA的长；

（3）根据勾股定理求出BD的长，再分别求出△BOD、扇形POD的面积，即可得到阴影部分的面积.

证明：（1）连接，

为半径的圆弧与相切于点，

，

，

又，

，

，

平分

（2）过点作，垂足为，

，

在四边形中， ，

四边形是矩形，

，

在中， ；

（3）在中，，

，，

∴.

，

，

.