Question

三角形ABC三个内角的平分线交于O点，且OD⊥AB，垂足为D，OD=a，AB=5，BC=7，CA=9，S_△ABC=

1. A.
   21a
2. B.
   a
3. C.
   42a
4. D.
   不能计算

Answer 1

B
分析：首先根据题意作图，然后连接OA，OB，OC，过点O作DE⊥BC于E，作OF⊥AC于F，由三角形ABC三个内角的平分线交于O点，根据角平分线的性质，即可得OE=OF=OD=a，又由S_△ABC=S_△OAB+S_△OBC+S_△OAC，即可求得答案．
解答：解：如图：连接OA，OB，OC，过点O作OE⊥BC于E，作OF⊥AC于F，
∵△ABC三个内角的平分线交于O点，OD⊥AB，
∴OE=OD，OF=OD，
∴OE=OF=OD=a，
∵AB=5，BC=7，CA=9，
∴S_△ABC=S_△OAB+S_△OBC+S_△OAC=AB•OD+BC•OE+AC•OF=×5×a+×7×a+×9×a=a．
故选B．
点评：此题考查了角平分线的性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．