题目内容
【题目】(2015本溪,第9题,3分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点A(﹣2,0),与x轴夹角为30°,将△ABO沿直线AB翻折,点O的对应点C恰好落在双曲线(
)上,则k的值为( )
A. 4 B. ﹣2 C. D.
【答案】D
【解析】解:设点C的坐标为(x,y),过点C作CD⊥x轴,作CE⊥y轴.∵将△ABO沿直线AB翻折,∴∠CAB=∠OAB=30°,AC=AO=2,∠ACB=AOB=90°,∴CD=y=ACsin60°=2×=
.∵∠ACB=∠DCE=90°,∴∠BCE=∠ACD=30°.∵BC=BO=AOtan30°=2×
=
,CE=|x|=BCcos30°=
=1.∵点C恰好落在双曲线
(
)上,∴k=xy=
=
.故选D.

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