Question

【题目】如图， ON 平分∠AOC，OM平分∠BOC

(1)若∠AOB=90°∠AOC=50°，则∠MON= °；

(2)若∠AOB=80°∠AOC=60°，则∠MON= °；

(3)探索：∠MON与∠AOB有何关系？请说明理由.

Answer 1

【答案】(1)45°；(2)40°；(3)∠MON=∠AOB，理由见解析.

【解析】

（1）（2）问根据角平分线均可计算出.

(3)可根据前问的思路求出∠MON与∠AOB关系.

(1)45°；∵∠AOB=90°，∠AOC=50°

∴∠BOC=50°+90°=140°

∵OM平分∠BOC.∴∠MOC=70°

∵ON 平分∠AOC, ∠AOC=50°

∴∠NOA=∠NOC=25°

∴∠MON=∠MOC-∠NOC=70°-25°=45°.

(2)40°；∵∠AOB=80°，∠AOC=60°

∴∠BOC=50°+90°=140°

∵OM平分∠BOC.∴∠MOC=70°

∵ON 平分∠AOC, ∠AOC=60°

∴∠NOA=∠NOC=30°

∴∠MON=∠MOC-∠NOC=70°-30°=40°.

(3)∠MON=∠AOB，

∵OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC

∴∠MOC=∠BOC， ∠NOC=∠AOC

∴∠MON=∠MOC- ∠NOC =∠BOC-∠AOC =（∠BOC-∠AOC） =∠AOB