题目内容

【题目】如图,O为直线AB上一点,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.

(1)求∠BOD的度数;
(2)试判断∠BOE和∠COE有怎样的数量关系,说说你的理由.

【答案】
(1)解:由角平分线的定义,得

∠AOD=∠COD= ∠AOC= ×50°=25°.

由邻补角的定义,得

∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣25°=155°


(2)解:∠BOE=∠COE,理由如下:

由角的和差,得

∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°,

∠COE=∠DOE﹣∠COD=90°﹣25°=65°,

则∠BOE=∠COE


【解析】(1)由角平分线的定义,求出∠AOD=∠COD的值,由邻补角的定义求出∠BOD的度数;(2)根据角的和差,求出∠BOE=∠BOD﹣∠DOE、∠COE=∠DOE﹣∠COD的值,得到∠BOE=∠COE.
【考点精析】通过灵活运用角的平分线和角的运算,掌握从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线;角之间可以进行加减运算;一个角可以用其他角的和或差来表示即可以解答此题.

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