Question

（2013•潍坊二模）式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为

100

n=1

n，这里的符号“∑”是求和的符号，如“1+3+5+7+…+99”即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为

50

n=1

(2n-1)．通过对以上材料的阅读，请计算：

2013

n=1

1

n(n+1)

=

2013

2014

（填写最后的计算结果）．

Answer 1

分析：根据题意将所求式子化为普通加法运算，拆项后合并即可得到结果．

解答：解：

2013

n=1

1

n(n+1)

=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

2013×2014

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2013

-

1

2014

=1-

1

2014

=

2013

2014

．
故答案为：

2013

2014

．

点评：此题考查了分式的加减法，利用了拆项的方法，弄清通用语是解本题的关键．