题目内容
（2013•潍坊二模）如图，AB的中垂线为CP交AB于点P，且AC=2CP．甲、乙两人想在AB上取D、E两点，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：甲作∠ACP、∠BCP的角平分线，分别交AB于D、E两点，则D、E即为所求；乙作AC、BC的中垂线，分别交AB于D、E两点，则D、E即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列正确的是（ ）分析：求出∠A=30°，∠ACP=60°，求出∠ACD=30°=∠A，即可推出AD=CD，同理BE=CE，即可判断甲，根据线段垂直平定县性质得出AD=CD，BE=CE，即可判断乙．
解答：
解：甲、乙都正确，
理由是：∵CP是线段AB的垂直平分线，
∴BC=AC，∠APC=∠BPC=90°，
∵AC=2CP，
∴∠A=30°，
∴∠ACP=60°，
∵CD平分∠ACP，
∴∠ACD=
∠ACP=30°，
∴∠ACD=∠A，
∴AD=DC，
同理CE=BE，
即D、E为所求；
∵D在AC的垂直平分线上，
∴AD=CD，
同理CE=BE，
即D、E为所求，
故选A．
解：甲、乙都正确，
理由是：∵CP是线段AB的垂直平分线，
∴BC=AC，∠APC=∠BPC=90°，
∵AC=2CP，
∴∠A=30°，
∴∠ACP=60°，
∵CD平分∠ACP，
∴∠ACD=
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∴∠ACD=∠A，
∴AD=DC，
同理CE=BE，
即D、E为所求；
∵D在AC的垂直平分线上，
∴AD=CD，
同理CE=BE，
即D、E为所求，
故选A．
点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．
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