题目内容
【题目】已知:点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC.
(1)如图1,若点O在边BC上,求证:AB=AC;
(2)如图2,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC;
(3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画出图表示.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析
【解析】
试题分析:(1)求证AB=AC,就是求证∠B=∠C,可通过构建全等三角形来求.过点O分别作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,那么可以用斜边直角边定理(HL)证明Rt△OEB≌Rt△OFC来实现;
(2)思路和辅助线同(1)证得Rt△OEB≌Rt△OFC后,可得出∠OBE=∠OCF,等腰△ABC中,∠ABC=∠ACB,因此∠OBC=∠OCB,那么OB=OC;
(3)不一定成立,当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时,有AB=AC;否则,AB≠AC.
(1)证明:过点O分别作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,
由题意知,
在Rt△OEB和Rt△OFC中
∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL),
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC;
(2)证明:过点O分别作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,
由题意知,OE=OF.∠BEO=∠CFO=90°,
∵在Rt△OEB和Rt△OFC中
∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL),
∴∠OBE=∠OCF,
又∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC;
(3)解:不一定成立,当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC,否则AB≠AC.(如示例图)

【题目】某服装店销售一种内衣,每件进价为40元.经过市场调查,一周的销售量y件与销售单价x元/件的关系如表:
销售单价x(元/件) | … | 55 | 60 | 70 | 75 | … |
一周的销售量y(件) | … | 450 | 400 | 300 | 250 | … |
(1)试求出y与x的之间的函数关系式;
(2)设一周的销售利润为S元,请求出S与x的函数关系式,并确定当销售单价的什么范围内变化时,一周的销售利润随着销售单价的增大而增大?
(3)服装店决定将一周的销售内衣的利润全部捐给福利院,在服装店购进该内衣的贷款不超过8000元情况下,请求出该服装店最大捐款数额是多少元?