题目内容

已知一个正数m的平方根是3a+1和a+11．
（1）求这个正数m；
（2）计算m的立方根．

解：（1）根据题意得：3a+1+a+11=0，
解得：a=-3，
则m=64；

（2）根据题意得：m的立方根为4．
分析：（1）根据平方根的定义得到3a+1与a+11互为相反数，求出a的值，即可确定出m的值；
（2）利用立方根的定义求出m的立方根即可．
点评：此题考查了平方根，立方根，熟练掌握定义是解本题的关键．

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20、我们知道正数和零统称非负数，同学们已经学过有

绝对值

、

平方

的结果都是非负数，你能总结非负数的基本性质是

几个非负数的和为0，则每一个非负数均为0

．你能利用这个性质解答下列题吗？
已知（a-2）²+（b+3）²+|c-5|=0，求a-2b+c²值．

26、我们已经知道，利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性．如完全平方公式可以用图1的面积表示．
（1）根据图2写出一个代数恒等式

2a²+3ab+b²=（2a+b）（a+b）

；
（2）其实图形的面积也可以解释不等式的正确性．如已知正数a、b、c和m、n、l，并且满足a+m=b+n=c+l=k．试构造边长为k的正方形，利用其来说明al+bm+cn＜k²的正确性．请你画出图形，并简单解释．

（2012•赤峰）阅读材料：
（1）对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：
当a-b＞0时，一定有a＞b；
当a-b=0时，一定有a=b；
当a-b＜0时，一定有a＜b．
反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．
（2）对于比较两个正数a、b的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：
∵a²-b²=（a+b）（a-b），a+b＞0
∴（a²-b²）与（a-b）的符号相同
当a²-b²＞0时，a-b＞0，得a＞b
当a²-b²=0时，a-b=0，得a=b
当a²-b²＜0时，a-b＜0，得a＜b
解决下列实际问题：
（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且x＞y，张丽同学的用纸总面积为W₁，李明同学的用纸总面积为W₂．回答下列问题：
①W₁=

3x+7y

（用x、y的式子表示）
W₂=

2x+8y

（用x、y的式子表示）
②请你分析谁用的纸面积最大．
（2）如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，已知A、B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：

方案一：如图2所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a₁=AB+AP．
方案二：如图3所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a₂=AP+BP．
①在方案一中，a₁=

（3+x）

km（用含x的式子表示）；
②在方案二中，a₂=

x2+48

km（用含x的式子表示）；
③请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．

阅读材料：
（1）对于任意两个数的大小比较，有下面的方法：
当时，一定有；
当时，一定有；
当时，一定有．
反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．
（2）对于比较两个正数的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：
∵，
∴（）与（）的符号相同
当＞0时，＞0，得
当=0时，=0，得
当＜0时，＜0，得
解决下列实际问题：
（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且x＞y，张丽同学的用纸总面积为W₁，李明同学的用纸总面积为W₂．回答下列问题：
①W₁=             （用x、y的式子表示）
W₂=             （用x、y的式子表示）
②请你分析谁用的纸面积最大．
（2）如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A．B两镇供气，已知A．B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：

方案一：如图2所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a₁=AB+AP．
方案二：如图3所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a₂=AP+BP．
①在方案一中，a₁=             km（用含x的式子表示）；
②在方案二中，a₂=   km（用含x的式子表示）；
③请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．