Question

阅读材料：

（1）对于任意两个数的大小比较，有下面的方法：

当时，一定有；

当时，一定有；

当时，一定有．

反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．

（2）对于比较两个正数的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：

∵，

∴（）与（）的符号相同

当＞0时，＞0，得

当=0时，=0，得

当＜0时，＜0，得

解决下列实际问题：

（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且x＞y，张丽同学的用纸总面积为W₁，李明同学的用纸总面积为W₂．回答下列问题：

①W₁=              （用x、y的式子表示）

W₂=              （用x、y的式子表示）

②请你分析谁用的纸面积最大．

（2）如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A．B两镇供气，已知A．B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：

方案一：如图2所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a₁=AB+AP．

方案二：如图3所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a₂=AP+BP．

①在方案一中，a₁=              km（用含x的式子表示）；

②在方案二中，a₂=    km（用含x的式子表示）；

③请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．

 

Answer 1

【答案】

（1）①3x+7y；2x+8y②张丽同学用纸的总面积大（2）①x+3②③当x＞6.5时，选择方案二，输气管道较短，当x=6.5时，两种方案一样，当0＜x＜6.5时，选择方案一，输气管道较短

【解析】解：（1）①3x+7y；2x+8y。

②W₁﹣W₂=（3x+7y）﹣（2x+8y）=x﹣y，

∵x＞y，∴x﹣y＞0。∴W₁﹣W₂＞0。

∴W₁＞W_2，所以张丽同学用纸的总面积大。

（2）①x+3。

②。

③∵

∴当＞0（即a₁﹣a₂＞0，a₁＞a₂）时，6x﹣39＞0，解得x＞6.5；

当=0（即a₁﹣a₂=0，a₁=a₂）时，6x﹣39=0，解得x=6.5；

当＜0（即a₁﹣a₂＜0，a₁＜a₂）时，6x﹣39＜0，解得x＜6.5。

综上所述，当x＞6.5时，选择方案二，输气管道较短，

当x=6.5时，两种方案一样，

当0＜x＜6.5时，选择方案一，输气管道较短。

（1）①W₁=3x+7y，W₂=2x+8y。

（2）①a₁=AB+AP=x+3。

②过B作BM⊥AC于M，

则AM=4﹣3=1，

在△ABM中，由勾股定理得：BM²=AB²﹣1²=x²﹣1，

在△A′MB中，由勾股定理得：

AP+BP=A′B=。

③根据阅读材料的方法求解。