Question

如图，直线l₁的解析表达式为y=-x+6，且l₁与x轴交于点A，直线l₂的解析表达式为y=kx-

3

2

经过点B（1，0）与直线l₁交于点C．
（1）求点A的坐标；
（2）求直线l₂的解析表达式；
（3）求△ABC的面积；
（4）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．

Answer 1

分析：（1）一次函数与x轴有交点时，y=0，计算出x即可；
（2）把B点坐标代入直线l₂的解析表达式y=kx-

3

2

中进行计算即可；
（3）联立两个函数关系式，计算出C点坐标，再利用三角形的面积公式进行计算即可；
（4）根据y=1，y=2，分别进行计算，再确定点的坐标即可．

解答：解：（1）∵直线l₁的解析表达式为y=-x+6，此直线经过A点，
∴-x+6=0，
解得：x=6，
∴A（6，0）；

（2）∵直线l₂的解析表达式为y=kx-

3

2

经过点B（1，0），
∴k-

3

2

=0，
解得：k=

3

2

，
∴直线l₂的解析表达式为y=

3

2

x-

3

2

；
直线l₁的解析表达式为y=-x+6，且l₁与x轴交于点A，直线l₂的解析表达式为y=kx-

3

2

经过点B（1，0）与直线l₁交于点C．
（3）

y=-x+6 y= 3 2 x- 3 2

，
解得：

x=3 y=3

，
故C（3，3），
△ABC的面积：

1

2

×5×3=

15

2

；

（3）∵B（1，0），A（6，0），C（3，3），
当y=1时，y=

3

2

x-

3

2

=1，x=

5

3

，
y=-x+6=1，x=5，
符合条件的点有（2，1）（3，1）（4，1）；
当y=2时，y=

3

2

x-

3

2

=2，x=

7

3

，
y=-x+6=2，x=4，
符合条件的点有（3，2）；
故所含格点的个数为4．

点评：此题主要考查了两函数图象有交点，以及函数关系式与x轴的交点坐标，待定系数法求一次函数解析式等知识，关键是掌握两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．