题目内容

如图,直线l1的解析表达式为y=-3x+3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1
l2,交于点C.
(1)求点D的坐标;
(2)求直线l2的解析表达式;
(3)求△ADC的面积.
分析:(1)已知l1的解析式,令y=0求出x的值即可;
(2)设l2的解析式为y=kx+b,由图联立方程组求出k,b的值;
(3)联立方程组,求出交点C的坐标,继而可求出S△ADC
解答:解:(1)由y=-3x+3,令y=0,得-3x+3=0,
∴x=1,
∴D(1,0);

(2)设直线l2的解析表达式为y=kx+b,
由图象知:x=4,y=0;
x=3,y=-
3
2

4k+b=0
3k+b=-
3
2

k=
3
2
b=-6

∴直线l2的解析表达式为 y=
3
2
x-6


(3)由
y=-3x+3
y=
3
2
x-6

解得
x=2
y=-3

∴C(2,-3),
∵AD=3,
∴S△ADC=
1
2
×3×|-3|=
9
2
点评:此题考查的是一次函数的性质,三角形面积的计算等有关知识,利用图象上点的坐标得出解析式是解题关键.
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