题目内容

【题目】如图,已知正方形ABCD边长为6,将其折叠,使点D落在AB边的中点E处,折痕为FH,点C落在Q处,EQBC交于点G,则EBG的周长是(

A15 B12 C8 D6

【答案】B

【解析】

试题分析:根据翻折的性质可得DF=EF,设EF=x,表示出AF,然后利用勾股定理列方程求出x,从而得到AFEF的长,再求出AEFBGE相似,根据相似三角形对应边成比例列式求出BGEG,然后根据三角形周长的定义列式计算即可得解.

解:由翻折的性质得,DF=EF,设EF=x,则AF=6﹣x

EAB的中点,

AE=BE=×6=3

RtAEF中,AE2+AF2=EF2,即32+6﹣x2=x2

解得x=

AF=6=

∵∠FEG=D=90°

∴∠AEF+BEG=90°

∵∠AEF+AFE=90°

∴∠AFE=BEG

∵∠A=B=90°

∴△AEF∽△BGE

==,即==

解得:BG=4EG=5

∴△EBG的周长=3+4+5=12

故选:B

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