题目内容
【题目】已知等腰中,
,
的顶点
在线段
上,不与
重合.
(1)如图①,若且点
在
中点时,四边形
是什么四边形并证明?
(2)将绕点
旋转至如图②所示位置,若
,设
的面积为
;
的面积为
,求
的值(用含有
的代数式表示).
图① 图②
【答案】(1)菱形;(2).
【解析】
(1)根据菱形的判定方法进行证明即可;
(2)首先证明△EBD∽△DCF,设BE=x,CF=y,可得xy=mn,由S1=mxsinα,S2=
nysinα,可得S1S2=
(mn)2sin2α;
(1)菱形,
∵点D为BC的中点,且
∴为三角形中位线,
∴
∵
∴DE=DF
∵,
∴AEDF是平行四边形,
∴AEDF是菱形.
(2)设BE=x,CF=y.
∵∠EDC=∠EDF+∠FDC=∠B+∠BEF,∠MDN=∠B,
∴∠BED=∠FDC,
∵∠B=∠C,
∴△BED∽△CDF,
∴,
∴,
∴
∵S1=BDBEsinα=
mxsinα,S2=
CDCFsinα=
ysinα,
∴

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