Question

（2009•莲都区模拟）902班进行了一次数学实践活动，探索测量山坡的护坡石坝高度及石坝与地面的倾角∠α的办法．

（1）如图1，小明组用一根木条EF斜靠在护坡石坝上，使得BF=BE，如果∠EFB=35°，那么∠α=______．
（2）如图2，小慧组把一根长为6米的竹竿AG斜靠在石坝旁，量出竿长1米时离地面的高度为0.6米，请你求出护坡石坝的垂直高度AH．
（3）如图3，小聪组用手电来测量另一处石坝高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点D出发经平面镜反射后刚好射到石坝AB的顶端A处，已知C、P、B在同一条直线上，DC⊥BC，如果测得CD=1米，CP=2米，PB=14米，∠α=76°，请你求此处出护坡石坝的垂直高度AH（参考数据：sin76°=0.97，cos76°=0.24，tan76°=4.0）

Answer 1

【答案】分析：（1）由三角形外角性质和等腰三角性质可求得∠α的值；
（2）由题意可得，△GMN∽△GAH，由三角形相似的性质可得，由此式可得出AH的值；
（3）由题给图及题意可得，Rt△DCP∽Rt△AHP，由三角形相似的性质可得，再解Rt△AHB，可得AH与BH的关系，代入上式可求得AH的值．
解答：解：（1）由题意得：∠α=∠BFE+∠BEF，
∵BF=BE
∴∠BFE=∠BEF=35°
∴∠α=70°
故此题应该填70°；

（2）由题给图及题意可得：
△GMN∽△GAH
∴
∴AH==3.6（米）
∴护坡石坝的垂直高度AH为3.6米；

（3）由题给图及题意可得：
CD=1米，CP=2米，PB=14米，∠α=76°
Rt△DCP∽Rt△AHP
∴
在Rt△AHB中，AH=BH•tan∠α=4BH，
∴
∴BH=2
∴AH=8（米）
故护坡石坝的垂直高度AH为8米．
点评：本题主要考查了：解直角三角形的应用，相似三角形的性质，以及平面镜反射的性质．