题目内容

(2009•莲都区模拟)数学课上,王老师画出如下图形,并写了四个等式:
①AB=DC,②BE=CE,③∠B=∠C,④∠BAE=∠CDE.
要求同学从这四个等式中选出两个作为条件,以△ABE≌△DCE作为结论.
(1)写出一个假命题:如果______、______,那么△ABE≌△DCE.
(2)写出一个真命题,如果______、______,那么△ABE≌△DCE.并证明这个真命题.

【答案】分析:△ABE和△DCE中,已知了公共边AD,如果要判定两三角形全等,可添加的条件有:AB=CD,∠BAE=∠CDE(SAS).其他结论的组合均为假命题.
解答:解:加的条件为AB=DC,∠B=∠C,理由如下:
证明:∵在△ABE和△DCE中有
∴△ABE≌△DCE(AAS).
点评:三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.
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