题目内容

【题目】如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线.

(1)∠ABE=15°,∠BAD=40°,求∠BED的度数;
(2)在△BED中作BD边上的高;
(3)若△ABC的面积为40,BD=5,则△BDE中BD边上的高为多少?

【答案】
(1)解:∵∠BED是△ABE的外角,

∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°


(2)解:过E作BC边的垂线,F为垂足,则EF为所求
(3)解:过A作BC边的垂线AG,

∴AD为△ABC的中线,BD=5,

∴BC=2BD=2×5=10,

∵△ABC的面积为40,

BCAG=40,即 ×10AG=40,解得AG=8,

∵EF⊥BC于F,

∴EF∥AG,

∵E为AD的中点,

∴EF是△AGD的中位线,

∴EF= AG= ×8=4.


【解析】(1)根据三角形内角与外角的性质解答即可;(2)过E作BC边的垂线即可;(3)过A作BC边的垂线AG,再根据三角形中位线定理求解即可.
【考点精析】解答此题的关键在于理解三角形的面积的相关知识,掌握三角形的面积=1/2×底×高,以及对三角形的外角的理解,了解三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫三角形的外角;三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

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